تعریف آماری six sigma

ورود

ثبت‌نام

نوشته شده توسط حمید رضا رضایی

شنبه, 21 دی 1387 ساعت 00:20

آمار مربوط به شش سیگما در ابتدا ممكن است دشوار به نظر برسد ولی درك و كاربرد آن با كمی تلاش ، به نسبت آسان است. برای تعریف شش سیگما به زبان آمار ، با دو مفهوم كار می‌كنیم ، حدود مشخصات و توزیع نرمال.
(Specification Limit) حدود مشخصات
حدود مشخصات، حدود مجاز خطا یا دامنه عمكلردها است كه مشتریان از محصولات یا فرآیند هایی كه خریداری می كنند انتظار دارند. مثال: اندازه یك سوراخ دایره ای معین كه در یك فیبر مدار چاپی در یك كارخانه تولیدی ایجاد می‌شود برای نشان دادن مطلب ، به این سوراخ” XYZ“ می گوییم . هر فیبر مدار چاپی ممكن است صدها سوراخ داشته باشد كه قطرهای مشخصی دارند . اگر سوراخ XYZ خیلی بزرگ باشد . لحیم در آن زیاد جمع می شود كه مشكلات دیگری را به وجود می آورد . اگر خیلی كوچك باشد پایه فلزی كه وارد سوراخ می شود و بعداً در آنجا لحیم می شود ، ممكن است بزرگ بوده و خوب در آن جای نگیرد . مشتری می خواهد قطر سوراخ XYZ دقیقاً xyz اینچ باشد ، ولی سورخ های XYZ با قطرهایی كه بین حد پایین تعیین شده توسط مشتری [LSL] و حد بالا تعیین شده توسط مشتری [USL] قرار دارند نیز توسط مشتری پذیرفته می شود . چرا ؟ چون تنوع پذیری در دنیای واقعی آن قدر فراوان است كه ما باید حدودی را تعیین كنیم كه امكان مقداری خطا در ایجاد سوراخ های به قطر xyz اینچ را به ما بدهد.( خطاهای ذاتی)

شكل (1) با یك توزیع نرمال مركزی كه بین حدود شش سیگما قرار دارد فقط دو مورد از بین یك میلیارد مورد از مشخصات مقصد بیرون می افتد . ( برگرفته از موتورولا)

در شكل (1) حدود تعیین شده به صورت دو خط قائم اصلی در شكل نشان داده شده است . مقدار هدف ، اگر چه در شكل نشان داده نشده ، به طور معمول درست در وسط USL و LSL قرار دارد . این حدود تعیین شده كاملاً مستقل از منحنی زنگوله ای شكل توزیع نرمال است كه آن را نیز در شكل مشاهده می كنیم كه نكته مهمی كه درباره دامنه بین USL و LSL باید دانست این است كه مشتری انتظار دارد كه هر سوراخ XYZ كه در فیبر مدار چاپی خود ایجاد می كند قطری داشته باشد كه در این دامنه قرار گیرد و چه بهتر كه دقیقاً در مركز آن باشد . آیا اگر قطر یك سوراخ اتفاقاً مساوی با یكی از حدود تعیین شده بود می توان آن را پذیرفت ؟ پاسخ بستگی به مشتری دارد كه تعیین می كند آیا مقادیر انتهایی در داخل حدود تعیین شده، مقادیر كیفیت قابل قبول هستند یا نه .

توزیع نرمال (The Normal Distribmtion)
منحنی زنگوله ای شكل در (1) توزیع نرمال نام دارد كه به آن منحنی گوسی نیز می گویند . این منحنی چند خاصیت دارد كه آن را به ابزاری بسیار مفید و با ارزش در مباحث آماری و كیفیت تبدیل كرده است . شكل این منحنی متقارن بوده و روی محور X ها ، از منهای بی نهایت تا مثبت بی نهایت ادامه دارد . این منحنی نرمال كاملاً مستقل از LSL و USL است كه در بالا برای سوراخ XYZ شرح داده شد. شكل این منحنی نرمال فقط بستگی به فرآیند ، تجهیزات ، پرسنل و غیره دارد كه می تواند برسوراخ های XYZ اثر بگذارد . این منحنی نرمال ، پراكندگی قطر سوراخ های XYZ حاصل از مته كردن یا پانچ كردن در فیبر مواد چاپی را با استفاده از تجهیزات ، مواد اولیه كارگران موجود و غیره نمایش می‌دهد. منحنی نرمال ، هیچ چیزی درباره دامنه قطر سوراخ های XYZ كه برای مشتری قابل قبول باشد به ما نمی گوید . این منحنی خلاصه‌ای از محاسبات تجربی تنوع پذیری موجود در فرآیند تولید سوراخ XYZ را به ما می گوید.
خطوط قائم بریده بریده در شكل (1) تعداد واحدهای انحراف معیار( σ ) برحسب واحدهای اینچ بیان می شود فرمول پایه محاسبه σ ، ساده است . اما بریفوگل (1999) در كتاب اجرای شش سیگما اشتباه و اختلاف نظر نسبت به محاسبه و كاربرد این شاخص در شش سیگما را شرح می دهد . اطلاعات جدول گونه پایین شكل (1) درصد مساحت زیر منحنی نرمال را نشان می دهد كه می تواند به فاصله ی 1σ واحد 2σ واحد ... 6σ واحد از مركز منحنی كه حول میانگین است محاسبه شود ( σ نماد انحراف معیار جامعه واقعی آماری است ).
فرض می شود كه مساحت زیر منحنی نرمال مساوی با كسری ( اعشاری) از یك است . این به زبان عامیانه یعنی اینكه همه (100%) سوراخ‌های XYZ ممكن كه می توان با مته ایجاد كرد ، قطرهایی دارند كه از ∞ ـ روی محور X ها می تواند تغییر كند تا به +∞ برسد. اگر چه با این توزیع نرمال ، از نظر تئوری می توان یك سوراخ XYZ ایجاد كرد كه قطر آن 12 فوت باشد ولی در عمل چنین چیزی غیر ممكن است ، یعنی احتمال وقوع آن چیزی نزدیك به صفر است .
پس لازم نیست خیلی به خواص بی نهایت توزیع نرمال توجه كنیم و كافی است توجه داشته باشیم كه توزیع نرمال در علوم ، مهندسی و تولید معمولاً به گونه‌ای به كار می رود كه ما فقط با قطر سوراخ های XYZ كه خارج از دامنه 3σاز میانگین مقصد قرار دارند ، سركار داریم . سوراخ هایی كه خارج از حدود تعیین شده توسط مشتری قرار می گیرند . سوراخ های معیوب . یا نامطبق نامیده می شوند . در این مثال اگر فرض كنیم كه برآورد ما از σ برای قطر سوراخ های XYZ برابر abc اینچ است . در این صورت 3σ واحد انحراف معیار معادل است با 3 برابر abc اینچ . حتماً توجه داشته باشید كه xyz اینچ ، بیانگر قطر سوراخ مقصد طبق تعریف مشتری است . برآورد تجربی ما از σ برای فرایند تولید سوراخ XYZ به abc اینچ است .
داده های جدول زیر شكل (1) نشان می دهد كه 3σ واحد انحراف معیار ، بیانگر 73/99 درصد مساحت كل در زیر توزیع نرمال است . اختلاف 27/0 درصد ( یعنی 7/99% - 100% ) احتمال این است كه كارخانه ما یك سوراخ XYZ تولید كند كه قطر آن بیرون از واحد انحراف معیار است . اگر چه یك فرآیند ، میانگین متمركزی داشته باشد به ازای هر XYZ 100 سوراخ ایجاد شده ، 73/99 سوراخ ، یعنی حدوداً 98 سوراخ ، قطرهای xyz ای دارند كه در فاصله قرار می گیرد ، كه σ مساوی با abc اینچ است . در شكل (1) توضیح داده شده كه این متناظر است با 2700 سوراخ XYZ معیوب در هر یك میلیون سوراخ ایجاد شده برای+3σ و -3σ برای +6σ و -6σ ، مقدار ppm برابر 002/0 است .

سطح سیگما
در سناریویی كه در بالا شرح داده شد . وضعیتی در نظر گرفته شده كه در آن ،‌میانگین فرآیند در مركز قرار دارد. موتورولا برای برررسی جا به جایی های ” معمول “ میانگین یك فرآیند از مقدار تعیین شده مقدار جا به جایی 1.5σرا به میانگین اضافه می كرد . از این جا به جایی میانگین در محاسبه «سطح سیگمایی» یك فرآیند یا «سطح كیفیت سیگمایی» فرآیند مانند شكل (2) استفاده می شود در این شكل مثلاً مشاهده می كنیم كه میزان ppm 3/4 ، متناظر با سطح كیفیت 6σ است . شكل (3) نشان می دهد كه رابطه سطح كیفیت سیگمایی با دیگر مقادیر معیوب و عملكردهای سازمان ، چگونه است . شكل 4-2 تأثیر جا به جای 1.5σ را نشان می دهد.

شكل (2) آثار یك جابه جایی 1.5σ را كه در آن فقط ppm 3/4موارد معیوب داریم ( برگرفته از موتورولا)

شكل (3) الزامات سطح كیفیت سیگمای – در میزان قسمت در میلیون (ppm) برای هر مرحله از قطعه یا فرآیند ، جابه جای 1.5σ میانگین در نظر گرفته می شود كه در آن فقط ppm 3/4در سطح كیفیت شش سیگما ، مطابق با مشخصات تعیین شده نیست.

شكل (4) موارد معیوب (ppm) در مقایسه با سطح كیفیت سیگمایی
نكته ای كه باید برآن تاكید شود این است كه سطح كیفیت سیگمای ممكن است فریبنده باشد زیرا رابطه ای معكوس و غیر خطی با میزان موارد معیوب دارد و هر چه سطح كیفیت سیگمایی بالاتر باشد ،‌ معنایش این است كه در هر یك میلیون مورد ، تعداد موارد معیوب كم تری داریم حال این كه رابطه ، خطی نیست . شكل 4-2 نشان می دهد كه افزایش كیفیت از سه سیگما به چار سیگما ، با افزایش كیفیت از پنج سیگما به شش سیگما یكسان نیست . اولین ”واحد“‌جابه جایی كه در بالا به آن اشاره شده مربوط است به افزایش 10 برابر كیفیت از نظر موارد معیوب ، و به جابه جایی” واحد “ آخری مربوط می شود به افزایش كیفیت 70 برابر ، كه در آن این مقایسه ها مبتنی بر یك فرایند با جابه جایی 1.5σ هستند هر واحد تغییر در سطح كیفیت سیگما ، متناظر با یك واحد تغییر در افزایش كیفیت فرآیند كه با میزان موارد معیوب بیان می شود نخواهد بود . انتقال از سطح كیفیت پنج سیگما به شش سیگما خیلی دشوار تر از انتقال از سه سیگما به چهار سیگما است . شاخص سطح كیفیت سیگما بسیار اختلاف برانگیز است . یك سازمان باید مفهوم این شاخص را درك كند حتی اگر آن را به عنوان یك نیروی محركه در سازمان به كار نگیرد ما توصیه می كنیم كه سازمان شاخص های دیگر شش سیگما را به جای شاخص سطح كیفیت سیگما برای نظارت بر عملیات بهبود كیفیت در سازمان به كار برند . اما اگر نیاز به تبدیل میزان موارد معیوب و سطح كیفیت سیگمایی وجود داشت ، با جدول 1-2 این تبدیل انجام می شود (این تبدیل در نرم افزار Sigma calculator با امكان تعریف پارامترهای مختلف براحتی قابل انجام است)
(شاخص های دیگر شش سیگما در گفتار دیگر شرح داده می شود).