خلاصه بررسی تغییرمكانهای ایجادشده در توده های سنگی مختلف براثر حفر تونل، با استفاده از روشهای عددی

موقعیت

برگ اصلی

مقاله

گوناگون

خلاصه بررسی تغییرمكانهای ایجادشده در توده های سنگی مختلف براثر حفر تونل، با استفاده از روشهای عددی

نوشته شده توسط حسن قاسم زاده ، مقداد احمدی جمعه ، 11 ارديبهشت 1388 ، 02:12

مقاله - گوناگون

خلاصه بررسی تغییرمكانهای ایجادشده در توده های سنگی مختلف براثر حفر تونل، با استفاده از روشهای عددی

در طراحی و روند اجرای تونل در توده سنگی تخمین نشست سطح زمین، پایداری و تغییرمكانهای تونل از اهمیت ویژهای برخوردار است. همچنین با تعیین بهتر پارامترهای موثر در طراحی می توان از نظر اقتصادی اجرای تونل را بهبود بخشید. در این تحقیق براساس تعداد زیادی آزمایش سه محوری و تك محوری كه بر روی سه توده سنگی مختلف (سنگ خوب، متوسط و ضعیف) انجام شده است، پارامترهای طراحی سه توده مختلف تخمین زده شده است. بر اساس پارامترهای مذكور مدل عددی رفتار سنگ در تودههای سنگی مختلف ایجاد شده و كالیبره گردیده است. سپس با استفاده ازاین پارامترها و روش های عددی جهت آنالیزتونل، اثر موقعیت تونل و بارگذاریهای مختلف بر روی مقادیرنشست سطح زمین و تغییرشكلهای تونل در اثر حفر تونل، بررسی گردیده است. نتایج در چند گراف كاربردی بیان شده است. تغییرات ضریب اطمینان پایداری در مقابل تغییرات سربار تونل نیز نمایش داده شده است.
مقدمه
پتانسیل ناپایداری در سنگهای اطراف حفریات، مشكل همیشگی در مقابل ایمنی افراد و تجهیزات در حفاریها بوده است علاوه بر این در مصارف حفاری برای معادن، ریزش دیواره باعث كاهش عیار ماده معدنی میشود. به منظور مقابله با این مشكلات ضروری است كه روند ناپایداری درك شود و حد پایداری تونلها قابل پیشبینی باشد كه در طراحی تونلهای بدون نگهدارنده یا پایداری موقت تونلهای با پوشش داخلی دائم این نكات را مد نظر قرار داد.
پایداری سنگهای اطراف یك جبهه كار واحد به تنش و شرایط ساختاری در توده سنگ و در محدودهء چند ده متری مرز فضای زیرزمینی بستگی دارد. تنش های موضعی تحت تاثیر عواملی همچون تغییرات موضعی تنشها، وجود پدیده های ساختاری و میزان صدمات ناشی از آتشباری قرار دارد. تحلیل تنش در سنگ با روشهای عددی بیشتر فضاهای زیرزمینی شكلی نامنظم عموماً سازه های زیرزمینی مجموعه گشودگیهای نزدیك به هم میباشند. این گروه از فضاهای زیرزمینی شكل پیچیدهای از اشكال سه بعدی را به وجود میآورند. به علاوه به علت حضور عوارض زمینشناسی مانند گسلها و رگه های نفوذی ویژگیهای كل توده سنگ بندرت یكنواخت میباشد. لذا روش شكل بسته دارای محدودیت در محاسبه تنشها، جابه جایی ها و گسیختگی ها در توده سنگ پیرامون این حفاری ها میباشد. خوشبختانه تعدادی از روشهای رایانه ای به عنوان روشهای عددی در چند دهه اخیر گسترش یافته است. این روشها پاسخی برای حصول راه حل تقریبی این مشكلات ارائه كردند.
روشهای عددی تحلیل تنش در مكانیك سنگ به دو دسته تقسیم میشود:
روشهای مرزی(Boundary Methods): كه درآنها تنها مرز گشودگی به اجزای كوچكتر تقسیم میشوند و كل توده سنگ به لحاظ ریاضی به عنوان یك محیط نامتناهی در نظر گرفته میشود. روشهای حوزه ای(Domain Methods): كه در آنها كل توده سنگ به اجزای ساده هندسی كوچكتر تقسیم میشود و برای هر جزء خصوصیاتی فرض میشود. رفتار جمعی و اندركنش این اجزای ساده رفتار پیچیده كل توده سنگ را میتواند شبیه سازی كند. روشهای اجزای محدود(Finite Element) و تفاوت محدود(Finite Difference) از روش های حوزه ای هستند كه توده سنگ را به طور پیوسته در نظر میگیرند. در روشهای حوزهای كوشش بسیاری برای ایجاد یك شبكه بندی صورت می پذیرد تا تقسیم بندی توده سنگ به اجزای كوچك به طور بهینه انجام شود. در مورد شبیه سازی های پیچیده مانند آنچه در فضاهای متعدد نزدیك به هم وجود دارد شبكه بندی میتواند بسیار مشكل باشد در حال حاضر با ورود برنامه های رایانهای كه دارای گزینه مشبندی هستند. امكان اجرای شبكه های بسیار بهینه فراهم شده است. بدیهی است این عملیات بسیار ساده تر از مواردی است كه در آن شبكهبندی بایست توسط كاربر صورت گیرد. روش اجزای محدود برای حل مواردی كه با مواد با خواص ناهمگن و غیرخطی ارتباط دارند مناسب است زیرا هر جزئی رفتار مواد خاص خود را مدل میكند با وجود این اجزاء محدود برای مدل كردن مرزهای نامحدود مانند مسائلی كه در حفاری فضاهای زیرزمینی اتفاق می افتد مناسب نیست یكی از روشهای قابل استفاده برای مرزهای نامحدود مجزا نمودن منطقه تاثیر حفاری و بكارگیری شرایط مرزی مناسب میباشد. روش دیگری كه برای توسعه مرزهای نامحدود به كار میرود، روش تفاوت محدود است در عمل این روش با استفاده از پیش پردازشگرها و پس پردازشگرها و توسط تحلیل های پارامتری حوزه تاثیر تنشهای تعیین شده و شرایط مرزی خارج از حوزه تاثیر در نظر گرفته میشود زمان مورد نیاز برای این پروسه در قبال زمان كل آنالیز قابل صرفنظر كردن است.
بعد از اینكه مدل به اجزا تقسیم شد. خواص مواد تعیین شده و بارگذاریها اعمال میشود. برای توزیع مجدد هر گونه بارگذاریهای نامتعادل به روش های بخصوص نیاز است تا بتوان راهحلی برای حالت تعادل جدید تعیین كرد. راه حلهای موجود را میتوان به دو دسته ضمنی و ساده تقسیم كرد.
روشهای ضمنی مجموعه سیستمهای معادلات خطی است كه با استفاده از روشهای كاهش ماتریس استاندارد حل میشود هرگونه رفتار غیر خطی مواد را میتوان با تصحیح ضرایب سختی(روش سكانت) و یا تطبیق كردن متغیرهای اولیه طبیعی(روش تنش طبیعی یا كرنش طبیعی) تصحیح نمود.
این تغییرات در یك روش تكراری ایجاد میشوند. به این صورت كه معادلات اساسی و تعادل حالت بارهای داده شده را برآورد میكند. عكس العمل سیستم غیرخطی عموماً به مراحل بارگذاری بستگی دارد. بنابراین لازم است كه مسیر بار مدلشده، بیانگر مسیر بار واقعی اعمال شده به جسم باشد این كار با تقسیم كردن كل بار اعمال شده به افزایشهای جزئی بار انجام میشود. مقدار هر افزایش جزئی باید به اندازهای كوچك باشد تا تحلیل، بعد از تكرار افزایشهای محدودی به همگرایی برسد. اگرچه هنگامیكه سیستم مدلسازی میشود و تدریجاً به صورت غیرخطی در می آید و افزایشهای جزئی بار مشخصكننده یك قطعه كوچك از كل بار است. اما راه حل افزایش جزئی، مشابه مدلسازی رفتار شبه دینامیكی جسم خواهد بود همانطور كه اعمال تدریجی كل بار نشان میدهد. به منظور غلبه بر این مسئله یك راه حل رهایی دینامیكی(Dynamic Relaxation) توسط اوتر و همكارانش در سال 1966 ارائه شد كه در سال 1971 برای اولین بار توسط كوندال در مدلسازی ژئوتكنیكی زمین بكار گرفته شد. در این روش از هیچ ماتریسی استفاده نمیشود در عوض این راه حل از نیروهای غیرتعادلی كه در نقاط انتگرالگیری مواد اثر میكنند و ناشی از شتاب ثقل نقاط است. قوانین حركت نیوتن كه به عنوان جابه جایی های افزایشی جزئی تفاضلی نقاط تسلیم است و روابط تركیبی مناسب كه سری جدید نیروها را ایجاد میكند، مشخص میشود. از مزایای این روش این است كه با كمی افزایش در مراحل محاسباتی آن در مقایسه با تحلیلهای خطی با مسائل هندسی و غیرخطی قابل تطبیق است و هزینه های محاسباتی آن فقط با تعداد جزءهای مورد استفاده نسبت مستقیم پیدا میكند علاوه بر این یكی دیگر از فواید عملی این مدل این است كه وقتی راه حل عددی از جواب اصلی دور میشود با توجه به مشخصه های فیزیكی آن میتوان به راحتی به انحراف جواب پی برد[1] قابل ذكر است كه از این روش، در مدلسازی بارگذاری آزمایش تك محوری در این تحقیق استفاده شده است.
معیار شكست هوك - براون و شرایط استفاده از آن
در سال 1980 هوك و براون بر اساس تجربیات آزمایشی و تئوریشان در مكانیزم شكست سنگ، تعداد منحنی های خمیده سهمی را جهت پیدا كردن یك منحنی كه تطابق خوبی با تئوری اولیه گریفیث داشته باشد، امتحان نمودند (گریفیث در سالهای 1921 و1924 ) كار گریفیث بر روی شكست ترد شیشه انجام شده و رابطه اش بر حسب تنشهای كششی بیان گردیده است. هوك و براون بدنبال رابطهای بودند كه با شرایط شكست مشاهده شده برای سنگهای ترد كه تحت شرایط تنش فشاری قرار میگیرند تطابق داشته باشد. فرآیندی كه توسط هوك و براون برای دستیابی به ملاك شكست تجربی شان مورد استفاده قرار گرفت بر اساس سعی و خطای خالص استوار است. صرفنظر از استفاده اولیه از مفاهیم تئوری گریفیث بین ثابت های تجربی موجود در این ملاك هیچكدام از خصوصیات فیزیكی سنگ رابطه بنیادی بر قرار نمیباشد.[2,3]
دلیل انتخاب این معیار بخصوص از بین تعداد زیاد ملاك های شكست، كافی و مناسب بودن تخمین های آن برای رفتارهای شكست سنگ و راحتی كاربرد آن برای نمونه های زیادی از مسائل مهندسی میباشد. بر اساس تجربه استفاده از این معیار در تعدادی از پروژه ها یك نسخه تكمیل شده آن در سال 1988 هوك و براون [4] و یك ملاك اصلاح شده آن در سال 1992 هوك و همكاران[ 5] منتشر شد. عمومی ترین شكل ملاك هوك و براون كه شكل اولیه و اصلاح شده آنرا در بر میگیرد با معادله زیر بیان می گردد:

معیار شكست هوك-براون فقط در سنگهای بكر یا توده سنگهایی كه شدیداً درزه دار هستند و میتوان آنها را همگن و ایزوتروپ فرض كرد قابل استفاده است. این مدل را نمیتوان برای سنگهای شیستوزیته(از قبیل سیلتها) یا توده سنگهایی كه خواص سنگ در آنها بوسیله یك سری ناپیوستگی هایی مثل صفحات لایه بندی كنترل میگردد، مورد استفاده قرار گیرد. وقتی دو سری ناپیوستگی در توده سنگی وجود دارد از ملاك شكست هوك-براون میتوان با احتیاط زیاد استفاده كرد با این شرط كه هیچ كدام از این دو سری ناپیوستگی اثر غالبی بر رفتار توده سنگ نداشته باشد[4,5]
كلیه مدلسازیها و آنالیزها بوسیله نرم افزار FLAC 2D تحلیل انجام شده در این تحقیق انجام شده است و روش عددی استفاده شده تفاوت محدود میباشد. شرایط و اهداف حاكم بر آنالیزها در ادامه شرح داده شده است، در پایان نیز نتایج آنالیزها ارائه گردیده است.
هندسه، مصالح و معیار شكست
شكل 1 – كانتور تغييرمكان در جهت قائم

همانطور كه در شكل 1 نشان داده شده است هندسه مورد نظر به طور كلی شامل یك محیط سنگی دوبعدی به ارتفاع 75 و عرض 50 متر است. قطر تونل 5 متر میباشد و فاصله تاج تونل تا سطح زمین پارامتر متغیر مسئله است كه مقادیر1.5، 2، 4، 6 و10 برابر قطر را شامل میشود. به علت تقارن محوری كه در هندسه، مصالح و بارگذاری وجود دارد و برای كاهش زمان آنالیزها فقط نصف محیط مدلسازی شده است كه تعداد المانها به 15785عدد كاهش یافته است. مصالح به كار رفته در مدل شامل سه توده سنگی همگن و ایزوتروپ ولی با پارامترهای مقاومتی متفاوت میباشد. همانطور كه در قسمت های قبل اشاره شد با پذیرفتن درصد كمی از خطا میتوان حوزه تاثیر تنش را همگن فرض كرد. حال اگر توده سنگی بكر یا درزه های آن به طور تقریباً یكنواخت دركل توده پخش شده باشند یا اینكه به طور كلی توده سنگی شدیداً درزه دار باشد میتوان تودهای با این ابعاد را به صورت همگن مدل كرد. با تغییر در پارامترهای مقاومتی سنگ، كیفیت توده تعیین میگردد. مراحل تحلیل تحلیل مدل در كلیه آنالیزها شامل دو مرحله میباشد. بارگذاری در هر دو مرحله روی سطح فوقانی توده به صورت تنش روی كل سطح فرض شده است. از آنجا كه مدل دوبعدی میباشد تنش به صورت بار خطی روی كل توده ایجاد شده است(شكل1) در مرحله اول توده سنگی بدون ایجاد كردن تونل در آن مدل شده است. با توجه به توضیحات داده شده معیار شكست در این مرحله هوك -براون انتخاب شده است. در مرحله دوم چون تونل حفر شده است و در واقع در حوزه موثر در حفاری به نوعی باربرداری شده است، تحلیل فقط در حالت الاستیك انجام شده است. تغییرمكانهای كل توده قبل از شروع مرحله دوم صفر شده است. به عبارتی فقط تغییرمكانهای مربوط به حفر تونل در نظر گرفته شده است. بارگذاری تا جایی ادامه داده شده است كه تغییر قطر تونل از 5 درصد قطر تونل بیشتر شود.
كالیبره مدل
با توجه به اینكه به تشابه رفتار سنگ در آزمایشگاه و نرم افزارهای عددی اطمینان كافی وجود ندارد. یك نمونه سنگ را با شرایط آزمایش تك محوری مدلسازی شده و به روش افزایشهای جزئی بارگذاری شده است. با توجه به اینكه بهترین نماینده رفتار یك جسم منحنی تنش-كرنش آن میباشد. بنابراین پارامترهای معرف سنگ كه از آزمایشگاه بدست آمده را طوری اصلاح میكنیم كه منحنی تنش-كرنش خروجی نرمافزار تطابق خوبی با منحنی تنش-كرنش آزمایشگاهی داشته باشد. منحنی های آزمایشگاهی استفاده شده برای هر كدام از سه نوع سنگ، از بین تعداد زیادی منحنی آزمایشگاهی كه مربوط به نقاط مختلف تودههای مربوطه بوده انتخاب شده است. اینكه مقاومت توده سنگی از نمونه سنگ بكر آن كمتر میباشد كاملاً مبرهن است ولی با توجه به تعداد زیاد آزمایشهای انجام شده و توضیحات در بخشهای قبل، میتوان نتیجه گرفت كه منحنی آزمایشگاهی انتخاب شده بازتابی تقریباً واقعی از رفتار توده سنگی به نمایش میگذارد. تطابق منحنیهای مذكور در شكل 2 نشان داده شده است. درجدول 1 نیز پارامترهای اصلاح شده توده سنگی ارائه شده است.

شكل 2- مقايسه نمودارهاي تنش- كرنش آزمايشگاهي و خروجيFLAC

ارائه نتایج حاصل از آنالیز توده های سنگی
توده سنگ با كیفیت بسیار خوب برای توده سنگهای سخت مانند گرانیت های توده ای یا كوارتزیت ها، تحلیل خردشدگی در شرایطی كه پیرامون گشودگی (opening) بشدت تحت تاثیر تنشهای محیطی است. هوك و همكاران(1995) نشان دادند كه این نوع توده سنگی از رفتار الاستیك و شكننده برخوردار است. وقتی كه تنشهای محیطی از مقاومت توده سنگ فراتر رود، یك افت ناگهانی در مقاومت سنگ رخ میدهد. این موضوع اتساع قابل توجهی در قطعات سنگ گسیخته شده به همراه خواهد داشت[6]
اگر این سنگهای گسیخته شده محصور باشند. میتوان فرض كرد كه توده سنگ رفتاری مانند مصالح سنگریزه ای دارند. درشكل 3 و 4 نتایج مربوط به آنالیزهای توده سنگ با كیفیت سنگ بسیار خوب تحت سربارهای مختلف ارائه گردیده است.

شكل 3- تغییرمكانهای سقف تونل تحت سربارهای مختلف

شكل 4- تغییرمكانهای سطح زمین تحت سربارهای مختلف

كه در شكلهای 3و 4 محور قائم نسبت تنش وارده به سطح زمین به مقاومت تك محوری سنگ، محور افقی نسبت تغییرمكانها به قطر تونل و مقادیر سربارها(1.5، 2،...) نیز نسبت به قطر تونل نرمالیزه شده است. در نمودارهای فوق مشاهده میشود كه در توده سنگی با كیفیت بالا با فاصله گرفتن مقطع حفاری از سطح زمین پایداری بیشتر میشود. تغییرمكانهای سطح زمین و تغییر مكانهای تونل رو به كاهش می نهد. نكته قابل توجه در نمودارهای این توده رفتار الاستیك و تقریباً خطی این توده میباشد كه با توجه به پارامترهای مقاومتی این توده كاملاً طبیعی است.
توده سنگ با كیفیت متوسط در توده سنگ با كیفیت متوسط میتوان فرض كرد كه خصوصیات بعد از گسیختگی با كاهش پارامترهای مقاومتی از مقدار برجا به مقدار پایینتر كه معرف توده سنگ گسیخته شده است. تخمین زده میشود. افت مقاومت توده سنگ از حالت برجا به حالت خردشد بستگی به رفتار نرم شوندگی كرنش دارد. در شكل 5 و 6 نتایج مربوط به سنگ با كیفیت متوسط ارائه شده است.

شكل 5- تغییرمكانهای سقف تونل تحت سربارهای مختلف

شكل 6- تغییرمكانهای سطح زمین تحت سربارهای مختلف

در شكل 5 و 6 مشخصات محورها مانند شكل 4 میباشد. روند تغییر مكانها مشابه توده سنگی با كیفیت سنگ بسیار خوب است. یعنی با افزیش سربار و رفتن تونل به عمق بیشتر پایداری توده بهبود بخشیده میشود. اما تفاوت این توده با توده قبل كاهش یافتن مقادیر تنش قابل تحمل نسبت به مقاومت توده میباشد. به طوریكه این مقدار از 0.55 برای توده با كیفیت سنگ بسیار خوب به 0.3 برای توده كیفیت سنگ متوسط كاهش یافته است.
توده سنگ با كیفیت پایین
تحلیل تسلیم پیش رونده توده سنگ با كیفیت پایین در پیرامون تونلها نشان میدهد كه خصوصیات بعد از تسلیم توده سنگ با این فرض كه توده سنگ رفتار كاملاً پلاستیك دارد سازگار است. این مهم به این معنا است كه تغییرشكل به طور پیوسته در سطح تنش ثابت و بدون اینكه تغییری در حجم رخ دهد ادامه مییابد. روند تغییرات تغییرمكانهای سقف تونل در این توده با افزایش سربار عكس دو توده دیگر است. میتوان گفت با افزایش سربار خرابیهای موضعی در دیواره های محیطی تونل افزایش مییابد.

شكل 7- تغییرمكانهای سقف تونل تحت سربارهای مختلف

شكل 8- تغییرمكانهای سطح زمین تحت سربارهای مختلف

در شكل 7و 8 نیز محورها مانند شكل 4 میباشد. روند تغییر مكانها در این توده نسبت به دو توده قبل بسیار متفاوت است. با در نظر گرفتن هر دو شكل 7و 8 به نكته جالبی میتوان پی برد. همانطور كه در شكلهای مذكور قابل مشاهده است با فاصله گرفتن تونل از سطح زمین، نشست سطح زمین در اثر حفر تونل كاهش مییابد ولی ناپایداری تونل افزایش مییابد. یعنی در سربارهای بالاتر نشست سطح زمین روند طبیعی دو توده قبل را دارد ولی تغییرشكل دیواره های تونل از حد مجاز بیشتر میشود. با توجه به نوع سنگ توده و روند تغییرمكانها فقط میتوان خرابی های موضعی را در محاسبات پایداری این توده عامل كنترل كننده دانست.
آنالیز حساسیت ضریب اطمینان پایداری
در این قسمت تغییرات ضریب اطمینان پایداری نسبت به تغییرات سربار بررسی شده است. همانطور كه قبلاً اشاره شد منظور از سربار فاصله تاج تونل تا سطح زمین میباشد. در این قسمت آنالیزها بدین صورت انجام شده است كه برای هر سربار خاص ضریب اطمینان برآورد شده است. در واقع تنش متناظر با یك كرنش واحد برای همه حالات یعنی توده ها و سربارهای مختلف محاسبه گردید. مقاومت تودهء سنگی نیز از قبل تعیین شده بود. سپس با داشتن تنشهای مقاوم و محرك ضریب اطمینان هر حالت بدست آمده است. درشكل 9 نمودار خلاصه نتایج این قسمت ارائه گردیده است. روند تغییرات ضریب اطمینان با روند تغییرمكانهای ارائه شده در بخش قبل همخوانی قابل قبولی دارد.

شكل 9- تغییرات ضریب اطمینان نسبت به تغییرات مقدار سربار برای سه توده سنگی خوب، متوسط و ضعیف

در شكل 8 محور قائم ضریب اطمینان پایداری نسبت به مقدار ماكزیمم خود در سربارهای مختلف نرمالیزه شده است. محور افق مقدار سربار به قطر تونل نرمالیزه شده است. كه با افزایش سربار برای توده با كیفیت سنگ خوب و متوسط ضریب اطمینان نیز افزایش مییابد.در توده سنگی با كیفیت سنگ پایین این امر دقیقاً برعكس میباشد.
نتیجه گیری
با توجه به نمودارهای توده سنگ با كیفیت خوب میتوان گفت كه با افزایش فاصله تاج تونل از سطح زمین(سربار) تغییرمكانها كاهش مییابد. به عبارتی ضریب اطمینان پایداری افزایش مییابد و از سربار شش برابر قطر به بعد تغییرمكانها با افزایش سربار تقریباً ثابت است. برای توده سنگ با كیفیت متوسط نیز رفتار تقریباً مشابهی دیده میشود. با این تفاوت كه از سربار چهار برابر قطر به بعدتغییرمكانها ثابت میشود. در مورد توده سنگ با كیفیت پایین روند متفاوتی مشاهده شده است. به طوریكه با افزایش سربار نشست سطح زمین كاهش مییابد ولی ناپایدار تونل افزایش مییابد و روند تغییرمكانهای تاج تونل و سطح زمین در توده سنگی با كیفیت پایین حاكی از گوه های شكست موضعی است.
قدردانی
با تشكر از شركت گمانه كاو كه نتایج آزمایشگاهی مورد نیاز را در اختیار مؤلفین قرار داده و همكاری صمیمانهای را با ایشان به عمل آورد.

مراجع:

1.Otter, J.R.H., Cassell, A.C. and Hobbs, R.E. (1966). Dynamic relaxation. Proc. Instn Civ. Engrs 35, 635-665.
2.Hock, E and Brown, E.T. (1980b). Empirical strength criterion for rock masses. J. Geotech. Engng Div., ASCE
106(GT9), 1013-1035.
3.Griffith, A.A (1924) Theory of rupture. Proc. 1st congr. Applied mechanics, Delft. 5563. Delft Technischc
Bockhandel en Drukkerij.
4. Hock, E and Brown, E.T. (1988). The Hock-Brown failure criterion a 1988 update. In Rock engineering for
underground excavations, proc. 15th Canadian rock mech. Symp., (ed.J.C.curran), 31-38. Toronto: Dep. Civ.
Engineering, University of Toronto.
5.Hock, E., Wood, D. and shah,S. (1992). A modified Hock-Brown criterion for jointed rock masses. Proc. Rock
characterization, symp. Int. Soc. Rock Mech: Eurock 92, (ed. J.A. Hudson), 209-214. London: Brit. Geol. Soc.
6.Kaiser, P.K., Hock, E. and Bawden. W.F. 1990. A new initiative in Canadian rock mechanics research. Proc.
31st US rock mech. Symp., Denver, 11-14.